Artículos y calculadoras de teoría de números

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2. Artículos y calculadoras de teoría de números

En este sitio se encuentra:

1. Resolución de ecuaciones cuadráticas en dos variables enteras: Calculadora que permite resolver la ecuación diofántica ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0 donde las variables desconocidas x e y tienen la restricción que deben tomar valores enteros solamente. Hay dos modos de ejecución: Sólo solución (donde se muestran los resultados) y Paso a paso (donde se muestra cómo se hallaron dichos resultados). Se pueden ver los métodos para resolver la ecuación.

2. Resolución de ecuaciones cuadráticas modulares: Calculadora que resuelve ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0 (mod n).

3. Suma de potencias: Tabla de relaciones de la forma a^p + b^q = c^r con mcd(a,b,c) = 1.

4. Espiral de Ulam: Aplicación Web que muestra una representación gráfica de los números primos.

5. Factorización usando curvas elípticas: Aplicación Web capaz de encontrar factores de 20 ó 30 dígitos de números o expresiones numéricas de hasta 1000 dígitos. Calcula además la cantidad y suma de los divisores, el indicador de Euler y la función Moebius del número y su descomposición como suma de hasta cuatro cuadrados perfectos.

6. Factorización de enteros gausianos: Aplicación Web capaz de encontrar factores de números complejos de la forma a+bi donde a y b son enteros. Incluye una calculadora que permite calcular expresiones que incluyen operadores y funciones con enteros gausianos.

7. Primos Gausianos: Aplicación Web que muestra una representación gráfica de los números primos gausianos.

8. Calculadora de logaritmos discretos: Aplicación Web que calcula el exponente en la expresión Base^Exponente = Potencia (mod Módulo).

9. Calculadora de fracciones continuas: Permite hallar el desarrollo en fracciones continuas de números racionales y de irracionalidades cuadráticas.

10. Todo entero positivo es la suma de cuatro cuadrados perfectos: Demostración constructiva de este teorema interesante.

11. Suma de cuadrados: Esta calculadora halla la descomposición de un número o expresión numérica en una suma de hasta cuatro cuadrados. No necesita la factorización en números primos.

12. Suma de cuatro cubos: Esta calculadora halla la descomposición de un número o expresión numérica no congruente a 4 o 5 (mod 9) en una suma de hasta cuatro cubos.

13. Suma de dos cuadrados y potencia: Esta calculadora halla la descomposición de un número o expresión numérica en una suma de dos cuadrados y un cubo, una quinta potencia o séptima potencia.

14. Números brillantes: Problema interesante sobre productos de números primos del mismo tamaño.

15. Factores de números de Fermat modificados: Factores de números de la forma 4³ⁿ+2³ⁿ+1 y 4³ⁿ-2³ⁿ+1.

16. Factores de números cercanos a gúgolplex (10^{10^100}):

    • Tabla 1: Factores de 1000 números a partir de un gúgolplex: rango 10^{10^100} a 10^{10^100} + 999.

    • Tabla 2: Factores de 1000 números hasta un gúgolplex: rango 10^{10^100} − 999 a 10^{10^100}.

    • Tabla 3: Factores de un gúgolplex más potencias de 10, es decir, números de la forma 10^{10^100} + 10^Exp, con 0 <= Exp <= 9.

    • Tabla 4: Factores conocidos de gúgolplex menos 1, es decir, 10^{10^100} − 1.

    • Tabla 5: Factores conocidos de gúgolplex menos 10, es decir, 10^{10^100} − 10.

    • Tabla 6: Factores conocidos de gúgolplex más 10, es decir, 10^{10^100} + 10.

17. Factores de números cercanos a gúgolduplex (10^gúgolplex):

    • Tabla 1: Factores de 1000 números a partir de un gúgolduplex: rango 10^{10^(10^100)} a 10^{10^(10^100)} + 999.

    • Tabla 2: Factores de 1000 números hasta un gúgolduplex: rango 10^{10^(10^100)} − 999 a 10^{10^(10^100)}.

    • Tabla 3: Factores conocidos de gúgolduplex menos 1, es decir, 10^{10^(10^100)} − 1.

    • Tabla 4: Factores conocidos de gúgolduplex menos 10, es decir, 10^{10^(10^100)} − 10.

    • Tabla 5: Factores conocidos de gúgolduplex más 10, es decir, 10^{10^(10^100)} + 10.